Problema iosephiană
Problema iosephiană sau Permutația iosephiană, o dilemă care aparține de matematică, de informatică și de teoria jocurilor provine de la Iosephus Flavius și analizează bazele matematice ale jocului-numărătoare de copii precum: Ala-bala-portocalaA etc., respectiv, eliminarea aparent-aleatorie a câte unui membru din grupă care poate fi programată incipient.
Istoric
În Marea revoltă a evreilor de la începutul secolului I, la asediul fortăreței Iotapata, actualmente Iodfat din Galileea, 40 de luptători evrei, refugiați într-o grotă, s-au văzut încercuiți, fără șanse de scăpare, de forțe romane superioare și, au decis să se sinucidă, pentru a nu ajunge la cheremul cruzimii romane. Deoarece iudaismul interzice sinuciderea, comandantul unității, Iosephus Flavius le-a propus să tragă la sorți pentru a se răpune reciproc, după ordinea impusă de soartă. Folosind un algoritm bine calculat, Iosephus a izbutit să se plaseze în ultima pereche și astfel să poată să-și convingă partenerul să renunțe la sinucidere și să se predea romanilor.[2] Metoda folosită a fost - se presupune - un fel de numărătoare unidirecțională, ca mai sus, în care cel care era eliminat era executat.[3]
Diferiți autori au încercat să elucideze detaliile metodei folosite. Dowdy și Mays[4] îl citează pe Bachet care, în 1612 presupunea că luptătorii nu s-ar fi ales între ei, perechi-perechi, ci au fost aranjați în cerc la o numărătoare propusă de Josephus pentru a decide ordinea eliminării[5]; ei mai menționează că această teorie a fost preluată și de alți autori, deși detaliile variază de la sursă la sursă, spre exemplu, Herstein și Kaplansky (1974) consideră ar fi fost eliminat din cerc fiecare al 7-lea luptător[6], iar o variantă puțin diferită este propusă de S. L. Zabell într-o scrisoare către editor în Fibonacci Quarterly (1976)[7].
Note
- Jocuri-numărătoare, precum: 1,2,3,4,5,/ Mama cumpără opinci,/ Și de patru lei secară (sau Tata cumpără secară),/ Dumneata să ieși afară., sau, pemtru o grupă mai mare, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,/Un pahar cu apă rece,/Și-o cafea amară,/Ieși pe ușă afară! accest: 11 martie 2016
Referințe
- ^ fr Plagnieux, P.: Les sculptures Romanes, Dossiers d'Archéologie, ianuarie 2001 p. 15
- ^ en Cormen, Thomas H.; Leiserson, Charles E.; Rivest, Ronald L. & Stein, Clifford: Introduction to Algorithms, p. 318, MIT Press & McGraw-Hill, 2001, ISBN 0-262-03293-7
- ^ Josephus Flavius: Războiul Evreilor, cartea a III-a, cap. 8, paragraful 7.
- ^ en Dowdy,J & Mays, ME: Josephus permutations, p. 125, J. Combin. Math. Combin. Comput, 1989.
- ^ fr Bachet, C. G.: Problemes Plaisants ed Delectables qui se font par les Nombres, p. 174, 1612.
- ^ en Herstein, I.N.; Kaplansky, I.: Matters Mathematical, pp. 121-126, Harper and Row, 1974.
- ^ en Zabell, S. L.: "Letter to the editor", Fibonacci Quarterly 14: 48 & 51, 1976.
Bibliografie
- en Yiu, Paul: Recreational Mathematics, Florida Atlantic University: Department of Mathematics, cap. 1-44, versia 031209, 2003 Arhivat în , la Wayback Machine.
- en Ball, Walter William Rouse & Harold Scott Macdonald Coxeter: Mathematical Recreations and Essays, pp. 32-36, Dover, 1987. ISBN 0-486-25357-0
- en Graham, Ronald L., Knuth, Donald E. & Patashnik, Oren: Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science, pp. 8-16, Massachusetts, 1994. ISBN 978-0-201-55802-9
Legături externe
- en Graham, R., Knuth, D., Patashnik, O.: Concrete Mathematics, 2nd edition, Addison-Wesley, 1994.
- en Josephus Problem at the MathWorld encyclopedia
- en Josephus Problem at Shippensburg University