In dit artikel zullen we het onderwerp Ellipsoïde en de relevantie ervan vandaag onderzoeken. Vanaf het ontstaan tot aan de impact ervan op de moderne samenleving is Ellipsoïde een onderwerp van debat en studie geweest voor experts uit verschillende disciplines. Door middel van gedetailleerde analyse zullen we de verschillende facetten van Ellipsoïde onderzoeken, van de invloed ervan op de populaire cultuur tot zijn rol in de politiek en de economie. Met een kritische en objectieve blik zal dit artikel proberen een compleet beeld te geven van Ellipsoïde en het belang ervan in de hedendaagse wereld.
Een ellipsoïde is een kwadratisch oppervlak met drie loodrechte symmetrieassen.
De relatie die een ellipsoïde in het Cartesisch coördinatenstelsel beschrijft is:
Waarin a, b en c de vorm van de ellipsoïde vastlegt en er geldt:
Wanneer a = b = c geldt dan betreft het een bol.
Als we stellen a ≥ b ≥ c, dan geldt voor:
Elke ellipsoïde kan worden gevormd door een bol in een of twee richtingen (langs orthogonale assen) te verschalen.
De volgende parametervergelijking stelt een ellips in het xy-vlak voor: ( van 0 tot ), na rotatie rond bijvoorbeeld de x-as wordt de parametervergelijking , ( en van 0 tot ) Hiermee kan een prolate of oblate ellipsoïde worden geconstrueerd, maar niet een ongelijke.
Het volume van een ellipsoïde is eenvoudig te berekenen met de relatie:
Uitgaande van de maximale lengte, breedte en hoogte wordt het volume uitgedrukt door:
De oppervlakte is een stuk lastiger om te berekenen. Analytische afleiding geeft:
waarvoor geldt:
en en zijn onvolledige elliptische integralen van de eerste en tweede orde.
Bij benadering levert dit de volgende relaties op:
Voor p ≈ 1,6075 geeft dit een relatieve fout van maximaal 1,061% (Knud Thomsens formule); een waarde van p = 8/5 = 1,6 is optimaal voor bijna sferische ellipsoïden, met een relatieve fout van maximaal 1,178% (David W. Cantrells formule).