Settore circolare

Il settore circolare è la parte di un cerchio racchiusa fra un arco e i raggi che hanno un estremo negli estremi dell'arco della circonferenza.

La sua area può essere calcolata come sotto descritto. Inoltre, se ${\displaystyle \theta }$ si riferisce all'angolo al centro espresso in gradi, si può utilizzare questa formula simile. L'area totale del cerchio corrisponde alla nota formula ${\displaystyle \pi r^{2}}$ Se ${\displaystyle \theta }$ è l'angolo al centro del settore circolare, espresso in radianti, e ${\displaystyle r}$ è il raggio, l'area del settore circolare può essere ottenuta moltiplicando l'area del cerchio per il rapporto dell'angolo ${\displaystyle \theta }$ con ${\displaystyle 2\pi }$ (poiché l'area del settore è proporzionale all'angolo ${\displaystyle \theta }$ e ${\displaystyle 2\pi }$ è l'angolo dell'intero cerchio)

${\displaystyle {\text{Area}}=\pi r^{2}\cdot {\frac {\theta }{2\pi }}=r^{2}\left({\frac {\theta }{2}}\right)={\frac {1}{2}}r^{2}\theta .}$

Inoltre, se ${\displaystyle \theta }$ si riferisce all'angolo al centro espresso in gradi, si può utilizzare questa formula simile.

${\displaystyle {\text{Area}}=\pi r^{2}\cdot {\frac {\theta }{360}}.}$

Un altro modo di trovare la formula di cui sopra è partire da:

${\displaystyle A={\dfrac {1}{2}}C_{s}\cdot r,}$

dove C_s è la misura dell'arco che racchiude il settore circolare, e ${\displaystyle r}$ è il raggio del cerchio. Questa formula viene dalla visione dell'area del settore circolare come un triangolo che ha per base l'arco e per altezza il raggio. Per la definizione di angolo radiante

${\displaystyle C_{s}=\theta \cdot r,}$

da cui si ricava la formula precedente.

I settori possono godere di speciali relazioni, tra le quali quelle tra i quadranti e gli ottanti.

• Cerchio
• Corona circolare
• Segmento circolare
• Lunula (matematica)

• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su settore circolare

• (EN) Definizione e proprietà del settore circolare con animazione interattiva

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