En théorie des ensembles, un antimatroïde est une famille d'ensembles fermée par inclusion et construite en incluant des élèments un à la fois. Les antimatroïdes sont souvent formaliser de deux façons équivalentes, soit comme un système d'ensembles, ou comme un langage formel de modélisation des différentes séquences de modélisation.
En théorie de treillis, La notion d'antimatroïde a été étudiée pour la première fois par Dilworth en 1940 du point de vue de théorie de treillis. Elle se base sur l'axiome d'anti-échange.
Antimatroids peut être considérée comme un cas particulier de greedoids et de semimodular treillis, et comme une généralisation de la partielle des commandes et de distribution des réseaux. Antimatroids sont équivalents, par complémentation, convexe géométries, une combinatoire de l'abstraction des ensembles convexes dans la géométrie.
Un antimatroïde est defini formellement comme une famille d'ensembles F verifiant:
* L'union de deux ensembles de F est dans F. On dit que F est fermée par union.
* Pour tout ensemble non vide X de F, il existe un élèment x de S tel que l'ensemble qui contient exactement tous les élèments de X sauf x (X \ {x}) est aussi dans F. On dit que F est accessible.
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