Portail:Probabilités et statistiques

La théorie des probabilités est l'étude mathématique des phénomènes caractérisés par le hasard et l'incertitude ; la statistique est l'activité qui consiste à recueillir, traiter et interpréter un ensemble de données. Il existe des interconnexions entre ces deux domaines des sciences de l'aléatoire.

Ces domaines mathématiques sont en relation avec les autres domaines mathématiques comme l'algorithmique, l'analyse, l'informatique théorique ou la logique. Les probabilités se retrouvent dans la théorie des jeux, la biologie, l'économie ou la physique, entre autres. On retrouve la statistique dans des domaines comme l'économie, la physique, la sociologie,...

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Plus formellement, c'est une loi de probabilité absolument continue qui dépend de deux paramètres : son espérance, un nombre réel noté ${\displaystyle \scriptstyle \mu }$, et son écart type, un nombre réel positif noté ${\displaystyle \scriptstyle \sigma }$. La densité de probabilité de la loi normale est donnée par :

${\displaystyle f(x)={\tfrac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\mathrm {e} ^{-{\frac {1}{2}}\left({\frac {x-\mu }{\sigma }}\right)^{2}}.}$

La courbe de cette densité est appelée courbe de Gauss ou courbe en cloche, entre autres. C'est la représentation la plus connue de cette loi. La loi normale de moyenne nulle et d'écart type unitaire est appelée loi normale centrée réduite ou loi normale standard.

Lorsqu'une variable aléatoire ${\displaystyle \scriptstyle X}$ suit la loi normale, elle est dite gaussienne ou normale et il est habituel d'utiliser la notation avec la variance ${\displaystyle \scriptstyle \sigma ^{2}}$ :

${\displaystyle X\sim {\mathcal {N}}(\mu ,\sigma ^{2}).}$

Parmi les lois de probabilité, la loi normale prend une place particulière grâce au théorème central limite. En effet, elle correspond au comportement d'une suite d'expériences aléatoires similaires et indépendantes lorsque le nombre d'expériences est très élevé. Grâce à cette propriété, la loi normale permet d'approcher d'autres lois et ainsi de modéliser de nombreuses études scientifiques comme des mesures d'erreurs ou des tests statistiques, en utilisant par exemple les tables de la loi normale.

• Le premier usage du mot « probabilité » apparait en 1370 avec la traduction de l'éthique à Nicomaque d'Aristote par Oresme et désigne alors « le caractère de ce qui est probable ».
• La théorie de la probabilité classique ne prend réellement son essor qu'avec les notions de mesure et d'ensembles mesurables qu'Émile Borel introduit en 1897.
• La première application industrielle des statistiques eut lieu lors du recensement américain de 1890, qui mit en œuvre la carte perforée inventée par le statisticien Herman Hollerith.
• Parmi les domaines étudiés par le très influent groupe mathématique Bourbaki, la théorie des probabilités a été délaissée, voire rejetée.
• En 1993, Robert Faid reçut le prix Ig Nobel pour avoir calculé les chances exactes (710 609 175 188 282 000 contre 1) que Mikhaïl Gorbatchev soit l'Antéchrist.
• Le mardi 22 août 2006, la médaille Fields a été attribuée à quatre mathématiciens, dont le français Wendelin Werner, qui est spécialisé en probabilités. C'est la première médaille Fields attribuée à un probabiliste.

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Hugo Steinhaus
Tribu (mathématiques)
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