Fraktál

Tento článek potřebuje úpravy.

Můžete Wikipedii pomoci tím, že ho vylepšíte. Jak by měly články vypadat, popisují stránky Vzhled a styl, Encyklopedický styl a Odkazy.

Fraktál je podle původní Mandelbrotovy definice množina, jejíž Hausdorffova dimenze je větší než dimenze topologická. Lze jej také definovat poněkud jednodušeji (méně obecně) jako geometrický objekt, který má následující vlastnosti:

• je soběpodobný – znamená to, že pokud daný útvar pozorujeme v jakémkoliv měřítku či rozlišení, pozorujeme stále opakující se určitý charakteristický tvar (motiv);
• mívá na první pohled velmi složitý tvar, ale je generován opakovaným použitím jednoduchých pravidel.

Fraktály se jeví coby nejsložitější geometrické objekty, které současná matematika zkoumá, mají však často překvapivě jednoduchou matematickou strukturu.

Termín fraktál použil poprvé matematik Benoît Mandelbrot v roce 1975. Pochází z latinského fractus – rozbitý. Podobné objekty byly známy v matematice již dlouho předtím (např. Kochova křivka). B. Mandelbrot navázal na článek Deux types fondamentaux de distribution statistique (vyšlo česky v roce 1941 ve Statistickém obzoru, r. 22, str. 171-222, pod názvem Přírodní dualita statistického rozložení) českého geografa, demografa a statistika Jaromíra Korčáka z roku 1938.^[1]

Dokonce 2000 násobné zvětšení Mandelbrotova fraktálu nesníží kvalitu nejjemnějších detailů jež stále mají charakteristický tvar celého obrazce.

Jsou známy tyto druhy fraktálních útvarů:

1. L-systémy
2. IFS
3. TEA

Mnoho přírodních tvarů je možné modelovat fraktální geometrií, například hory, mraky, sněhové vločky,stromy, řeky a nebo cévní systém. Dobrým příkladem organického fraktálu je romanesko (druh květáku).

Často se tvary stromů a kapradiny v přírodě modelují na počítačích použitím rekurzivních algoritmů.

Fraktály mohou být jednoduše generovány na počítačích. Existuje spousta softwarů, které umožňují generování fraktálních útvarů.

• Fractint (multiplatformní)
• Sterling Fractal – Pokročilý program pro generování fraktálů pro operační systém Microsoft Windows naprogramovaný Stephenem Fergusonem
• XaoS – Rychlý real-timový prohlížeč fraktálů (domovská stránka).
• Electric Sheep – opensource distribuovaný software tvořící animace fraktálů

• Kalles Fraktaler, MandelMachine, Fractal Explorer, XaOs, Frax, Jux - zoom v mandelbrotově množině
• Flam3, Apophysis, jWildfire, Chaotica, Fractorium - IFS 2D
• Incendia, Xenodream, Mandelbulb3D, Mandelbulber - Escape-time/IFS 3D
• UltraFractal, Vision Of Chaos - univerzální

• BUCHANAN, Mark. Všeobecný princip: věda o historii: proč je svět jednodušší, než si myslíme. Praha : Baronet, 2004. ISBN 80-7214-644-0
• MANDELBROT, Benoît. Fraktály: tvar, náhoda a dimenze. Praha : Mladá fronta, 2003. ISBN 80-204-1009-0
• ZELINKA, Ivan; VČELAŘ František. Fraktální geometrie: principy a aplikace; nakladatelství BEN - technická literatura, 2006, ISBN 80-7300-191-8

• Barnsleyho kapradí
• Cantorovo diskontinuum
• Juliova množina
• Komplexní systém
• Mandelbrotova množina
• Mocninná funkce
• Motýlí efekt
• Samoorganizace
• Smaragdová deska („to, co jest dole, jest jako to, co jest nahoře“)
• Teorie centrálních míst
• Zlatý řez

• Obrázky, zvuky či videa k tématu fraktál na Wikimedia Commons
• Galerie fraktál na Wikimedia Commons
• Téma Fraktál ve Wikicitátech
• Slovníkové heslo fraktál ve Wikislovníku
• Seriál Fraktály v počítačové grafice na Root.cz
• Jemný úvod do Fraktálů
• Sterling2 freeware fractal generator
• IFS Illusions

• Fractals: The Colors of Infinity, dokument, 53 minut, režie Nigel Lesmoir - Gordon